初一数学教案:定理与证明

所属专题:  来源:沪江中学学科网    要点:初一数学教案  
编辑点评: 教师在准备教案时其实就是对教材熟悉的过程,通过认真准备教案能够对教材和知识点有很好的把握。这对今后的课堂教学是非常有利的。本文是一篇初一数学《定理与证明》一节的教案,仅供大家参考。

教材分析

1、知识结构

2、重点、难点分析

  重点:真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.

  难点:推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点.

  (二) 教学建议

  1、四个注意

  (1)注意:①公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题;②公理可以作为判定其他命题真假的根据.

  (2)注意:定理都是真命题,但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的.

  (3)注意:在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断.如“两直线平行,同位角相等”这个命题,如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等.

  (4)注意:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.①论据必须是真命题,如:定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;②论据的真实性不能依赖于论证的真实性;③论据应是论题的充足理由.

  2、逐步渗透数学证明的思想:

  (1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符号语言的识别和表达能力,例如,把要证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来.

  (2)提高学生的“图形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法.

  (3)加强各种推理训练,一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程,然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结证明的一般步骤,并进行多至三、四步的推理.在以上训练中,每一步推理的后面都应要求填注推理根据,这既可训练良好的推理习惯,又有助于掌握学过的命题.

 教学目标:

  1、了解证明的必要性,知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤.

  2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论.

  3、通过对真命题的分析,加强推理能力的训练,培养学生逻辑思维能力.

  教学重点:证明的步骤与格式.

  教学难点:将文字语言转化为几何符号语言.

  教学过程:

  一、复习提问

  1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论各是什么?

  2、根据题设,应画出什么样的图形?(答:两条平行线a、b被第三条直线c所截)

  3、结论的内容在图中如何表示?(答:在图中标出一对内错角,并用符号表示) 

  二、例题分析 

  例1、 证明:两直线平行,内错角相等.

  已知:a∥b,c是截线.

  求证:∠1=∠2.

  分析:要证∠1=∠2,

  只要证∠3=∠2即可,因为

  ∠3与∠1是对顶角,根据平行线的性质,

  易得出∠3=∠2.

  证明:∵a∥b(已知),

  ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).

 ∵∠1=∠3(对顶角相等),

  ∴∠1=∠2(等量代换).

  例2、 证明:邻补角的平分线互相垂直.

  已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,

  OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

  求证:OE⊥OF.

  分析:要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.

  三、课堂练习:

  1、平行于同一条直线的两条直线平行.

  2、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行. 

  四、归纳小结

  主要通过学生回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.

  五、布置作业

  课本P143 5、(2),7.

  六、课后思考:

  1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样?

  2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线位置关系怎样?

  3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线位置关系怎样?

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