初中数学知识讲解:解直角三角形及其应用

所属专题:  来源:沪江中学学科网    要点:初一数学知识点  
编辑点评: 学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。

【课前复习】
    1.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(结果保留根号)

【考点归纳】

    1.解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形.

    2.解直角三角形的类型:已知____________;已知___________________. 

    3.如图(1)解直角三角形的公式:(1)三边关系:__________________;(2)角关系:∠A+∠B=_____;(3)边角关系:sinA=___,sinB=____,cosA=_______.  cosB=____,tanA=_____ ,tanB=_____.  

    4.如图(2)仰角是____________,俯角是____________. 

    5.如图(3)方向角:OA:_____,OB:_______,OC:_______,OD:________.


    例2 海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
 


    例3为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑一条渠道,在堤中间挖出深为1.2米,下底宽为2米,坡度为1:0.8的渠道(其横断面为等腰梯形),并把挖出来的土堆在两旁,使土堤高度比原来增加了0.6米.(如图所示)
求:(1)渠面宽EF;
    (2)修200米长的渠道需挖的土方数.              

 

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