初中数学知识讲解:多边形与平面图形的镶嵌

所属专题:  来源:沪江中学学科网    要点:初一数学知识点  
编辑点评: 记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

【课前复习】
    1.四边形的内角和等于__________.

    2.一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是          .

    3. 内角和为1440°的多边形是__________.

    4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.

    5.只用下列图形不能镶嵌的是(    )
    A.三角形        B.四边形       C.正五边形      D.正六边形  

    6. 若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是(    )
    A.九边形        B.十边形      C.十一边形     D.十二边形

    7.一个多边形内角和是 ,则这个多边形是(    )
    A.六边形         B.七边形        C.八边形        D.九边形

【考点归纳】

    1. 四边形有关知识

    ⑴ n边形的内角和为__________.外角和为__________.
    ⑵ 如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加__________,外角和增加__________.
    ⑶ n边形过每一个顶点的对角线有__________条,n边形的对角线有__________条.

    2. 平面图形的镶嵌

    ⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时,就拼成一个平面图形.
    ⑵ 只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形____________.

    3.易错知识辨析
    多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化,外角和恒为360 ?.

【典型例题】
    例1  已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数.

    例2  在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?简单扼要地写出你的思考过程.


﹡例3 请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.
 




【中考练习】
    1.若一个多边形的内角和等于 ,则这个多边形的边数是(    )
    A.5            B.6         C.7          D.8

    2.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有(    )
    A.4种        B.3种      C.2种       D.1种

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